Enceinte DiY – Part 7

Enceinte DiY Part 7, Jeudi soir, c’était notre réunion bi-mensuelle, nous avons un peu avancé sur le projet.

Jean-Brice va modéliser l’enceinte en 3D pour pouvoir la construire, nous vous raconterons bientôt ces deux volets de l’aventure. Le projet que nous décrivons dans ces pages est un projet DiY, à ce titre, il doit être réalisable par tout un chacun sans difficulté particulière. Nous allons donc construire une enceinte de forme simple, genre boite à chaussure !

Mais ceci ne doit pas nous empêcher d’essayer de bien faire. Une boîte à chaussure, ça vibre et si ça vibre cela produit du son. Or c’est une enceinte que nous voulons construire, pas un instrument de musique et encore moins un générateur de bruit!

Donc, pour aider Jean-Brice, nous allons nous préoccuper des modes de résonance des parois de l’enceinte.

C’est quoi encore ce truc ?

De manière très synthétique, si vous soumettez une corde à une vibration, la corde se mettra en résonance à une fréquence en relation avec la longueur de celle-ci.

Vibration d'une corde
Variation de la fréquence avec la longueur

Notre corde vibrera également sur les harmoniques de la fréquence fondamentale, soit à 2x F, 3x F, etc…

Vibration Modale d'une corde
Fondamentale, Harmonique 2, Harmonique 3

Ces vibrations sont également appelées modes ou résonances.

Une note de musique est composée de la fréquence fondamentale et de plusieurs harmoniques.

Vibration harmonique
Vibration fondamentale (haut), avec une harmonique (milieu) et avec deux harmoniques (bas)

C’est le niveau des harmoniques qui détermine le timbre comme nous l’avons vu précédemment.

Une plaque de bois, par exemple, peut se voir comme la résultante d’un maillage de cordes dans le sens de la longueur et de la largeur de la plaque.

Ces vibrations complexes forment des figures de Chladni.

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Vibrations sonores

Une pièce, un coffret sont le résultat de l’assemblage de 6 panneaux, pour un parallélépipède.
De l’interaction d’une onde entre toutes ses parois résulte des résonances modales dans toutes les directions dont les trois principales sont la longueur, la largeur et la hauteur.

On réalise tout de suite que si deux dimensions ont des rapports multiples (1:1, 1:2, 1:3, etc…), les résonances seront plus importantes que si les dimensions ne sont pas divisibles entre elles.

Une pièce cubique, c’est juste l’horreur en terme acoustique puisque les modes ou les résonances sont identiques dans les trois axes principaux et se renforcent.

Avant tout traitement acoustique on commence donc, quand c’est possible, par éviter des rapports dimensionnels multiples, cela limitera l’importance des résonances et donc du traitement de celles-ci. Il faut donc déterminer des rapports dimensionnels appropriés, c’est ce que certains appellent le nombre d’or acoustique.

Je vais être clair, le nombre d’or acoustique, n’existe pas et n’a donc absolument rien à voir avec le nombre d’or géométrique utilisé en architecture.

Si le nombre d’or acoustique n’existe pas, il existe cependant des valeurs qui sont plus appropriées que d’autres, ces valeurs ont fait l’objet de nombreuses études et portent généralement le nom de celui ou ceux qui les ont mis en évidence, comme Bonello, etc…

La feuille de calcul que je vous propose ici, vous permettra de déterminer les bons rapports dimensionnels pour des pièces ou des coffrets basiques (constitués de 6 panneaux).  Il faut essayer d’obtenir la meilleure répartition des fréquences de résonance dans les basses fréquences (éviter les écarts inférieurs à 5% jusqu’à la fréquence de Schroeder).

{\displaystyle f_{\mathrm {lim} }=2\ 000{\sqrt {\frac {T}{V}}}}

T = le temps de réverbération en secondes et V, le volume en m3

Ne vous imaginez pas qu’il suffit d’incliner un panneau ou de le courber pour éviter le résonances, elles existent toujours, mais vous ne pouvez plus les calculer simplement…

Pour ces cas plus complexes, il existe des logiciels appropriés tels que Cara Acoustics qui permettent de simuler, par l’envoi de rayons virtuels, le comportement modal de pièces analysées, mais ceci est hors de portée de l’amateur.

Notre ami Jean-Brice dispose maintenant de tous les éléments pour dessiner l’enceinte dont nous avons déterminé les volumes dans l’article précédent.

V1 = 1,65 L Net auquel il faut ajouter le volume occupé par le haut-parleur, celui-ci nous est donné dans la fiche signalétique du haut-parleur et vaut 0,3 L ainsi que le volume occupé par l’évent entre V1 et V2 car celui-ci se trouve dans le volume V1.

Nous avions calculé un évent entre V1 et V2 de longueur 3,1 cm pour une section de 4,1 cm.
En réalité, nous utiliserons un tuyau PVC que l’on trouve dans tout magasin de bricolage.
Le diamètre standard intérieur de ce type de tuyau est de 40 mm, nous devons recalculer la longueur de l’évent pour ce diamètre standard, elle vaut 2,93 cm.

Le volume occupé par l’évent = Pi x D2/4 x (Lévent – Lparoi de séparation)
Nous utiliserons des parois de MDF de 10 mm.
Vévent = 0,024 L
=> V1′ = V1 + VHP + Vévent = 1,65 + 0,3 + 0,024 = 1,974 L

La feuille de calcul des résonances  propose une largeur intérieure de 15 cm, une hauteur de 12,3 cm et une profondeur de 10,7 cm. Les fréquences modales pour ces valeurs sont assez bien réparties avec un premier problème à 5735 Hz, puis à 8040 Hz, ensuite 9792 Hz, 11224 Hz, etc…

On devrait pouvoir atténuer ces modes par l’application d’une couche amortissante de goudron sur les parois. Il conviendra également d’utiliser un panneau frontal d’une épaisseur supérieure.

V2 = 2,45 L + Volume occupé par le second évent
NB En ce qui concerne l’évent entre V2 et l’extérieur, nous avons finalement choisi d’utiliser un évent de section carrée correspondant à un diamètre de 4,5 cm et d’une longueur de 37,8 cm.
Ce qui donne donc, pour une section de : Pi x D2/4 = 0,16 dm2, une section carrée de 4 X 4 cm2.

Nous allons donc créer un colimaçon de section carrée par découpe de planches que nous assembleront par collage.
Le volume occupé par ce second évent vaut 0,16 X 3,78 = 0,6 L
De manière à avoir un écoulement le plus fluide possible, nous placerons cet évent sous les volumes V1 et V2

Le volume V2 étant dans le prolongement du volume V1, ses dimensions sont en partie fixées par celles de V1, seule la longueur pourra varier.

La largeur intérieure est toujours de 15 cm, la hauteur de 12,3 cm et donc la profondeur vaut 13,3 cm. Les fréquences modales pour ces valeurs sont un peu moins bien réparties avec un premier problème à 5735 Hz, puis à 6994 Hz, ensuite 8029 Hz, 9176 Hz, etc…

L’évent extérieur sera positionné sous V1 et V2.

Allez, Jean-Brice, c’est à toi maintenant …

NB Une nouvelle version du logiciel italien AFWPro compatible Windows 10 devrait sortir prochainement, une version de démonstration est téléchargeable sur le site de l’éditeur.

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